Les trifulgues del càlcul: de reptes, dualitats i gegants

Coordinadors: Mònica Blanco i Josep Pla.

Un fil que pot permetre fer una anàlisi de l’evolució de conceptes històrics de la matemàtica és el que, a partir de Newton i Leibniz, es coneix com a càlcul diferencial i integral. Però abans els matemàtics van desenvolupar eines de “càlcul”, sobretot integral, d’una gran imaginació. Prenent com a font d’inspiració la frase de Newton: “Si he pogut veure més lluny que els altres, només és perquè em trobo sobre les espatlles de gegants”, aquest cicle se centra essencialment en els gegants sobre els que es fonamenta el naixement del càlcul.
El problema s’inicià a Grècia amb Èudox i es consolidà amb Arquimedes amb el que, al segle XVII, es conegué com a “mètode d’exhaustió”. Això no obstant, la matemàtica oriental —índia i xinesa— també trobà camins per apropar-se a certes idees, algunes de les quals s’avançaven a les d’Occident, com ara les sèries de potències i certes qüestions que involucraven la idea d’infinit i de límit. Els matemàtics de l’ islam, en una síntesi de les aportacions gregues i orientals— van trobar recursos de tipus aritmètico-algebraics per determinar volums de sòlids i introduïren amb més naturalitat els nombres no racionals.
A més del càlcul d’àrees i volums, s’afronten nous reptes i apareix un reguitzell de mètodes per construir tangents i resoldre problemes de màxims i mínims. Així, per exemple, l’aparició de la cicloide obligà els matemàtics de la primera meitat del segle XVII a afinar l’enginy per donar solució als problemes que la corba plantejava.
Aquest cicle també pretén mostrar les dualitats que s’originaren al voltant del naixement del càlcul. En aquest context podem entendre dualitat com a reunió de dos enfocaments matemàtics oposats però amb l’objectiu de resoldre el mateix tipus de problemes: indivisibles-infinitesimals, fluxions-diferències… De vegades es tracta d’enfocaments sorgits de forma simultània en punts geogràfics diferents, però en altres casos trobem idees similars que brollen en èpoques diferents. El nostre cicle conclourà amb el teorema fonamental del càlcul, la dualitat entre el mètode de fluxions de Newton i l’anàlisi infinitesimal de Leibniz, i els primers manuals per a la seva difusió i el seu ensenyament.

Ponents:

Pedro González Urbaneja (professor de matemàtiques jubilat): “Sobre indivisibles e infinitesimales. De Pitágoras y Arquímedes a Newton y Leibniz“. 10/04/2015, Institut d’Estudis Catalans, 19:00h. 

Eduard Recasens Gallart (professor jubilat del Departament de Matemàtica Aplicada III de la Universitat Politècnica de Catalunya): “El càlcul en Arquimedes: Equilibri i Rigor” . 24/04/2015, Institut d’Estudis Catalans, 19:00h. 

Josep Pla i Carrera (professor emèrit del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística de la Universitat de Barcelona) i Pelegrí Viader Canals (professor titular del Departament d’Economia i Empresa de la Universitat Pompeu Fabra): “El camí cap a la integral: la resposta de Fermat”  08/05/2015, Institut d’Estudis Catalans, 19:00h. 

Iolanda Guevara Casanova (Servei d’Ordenació Curricular de l’ESO i Batxillerat, Departament d’Ensenyament) i Mònica Blanco Abellán (professora agregada del Departament Matemàtica Aplicada III de la Universitat Politècnica de Catalunya):  “Una passejada per la Xina i l’Índia: algunes idees no occidentals sobre quadratures i rectificacions“. 15/05/2015, Institut d’Estudis Catalans, 19:00h. 

Carles Dorce i Polo (professor associat del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística de la UB, director de l’IES Barres i Ones de Badalona): “El geni d’Isaac Newton i la invenció del càlcul diferencial ” 05/06/2015, Institut d’Estudis Catalans, 19:00h.