Us recordem que divendres 10 d’abril tindrà lloc la primera sessió del cicle LES TRIFULGUES DEL CÀLCUL: DE REPTES, DUALITATS I GEGANTS, organitzat per la Societat Catalana d’Història de la Ciència i de la Tècnica, amb el suport de la Societat Catalana de Matemàtiques:
Sobre indivisibles e infinitesimales: de Pitágoras y Arquímedes a Newton y Leibniz
A càrrec de: Pedro M. González Urbaneja
Hora: 19.00h
Lloc: sala Prat de la Riba, Institut d’Estudis Catalans (C/ Carme, 47, Barcelona)
Breu resum:
La aparición del inconmensurable en la escuela pitagórica, al invalidar las pruebas de los teoremas que involucran proporciones, provoca la primera crisis de fundamentos de la Historia de la Matemática, que trajo consigo «el horror al infinito». En los intentos de soslayar tan tremenda situación van apareciendo diversas concepciones: la continuidad de los entes geométricos, la divisibilidad de los segmentos «ad infinitum» (Infinitesimales) o la existencia atomística de partes indivisibles. Las Lúnulas de Hipócrates, los métodos sofistas de Antifón y Bryson y el Atomismo de Demócrito pretenden dar solución. Pero ésta tendrá lugar con éxito rotundo en la Academia platónica con la Teoría de la Proporción y el Método de Exhaución de Eudoxo, que permiten reconstruir con rigor las proposiciones pitagóricas y resolver los problemas de áreas y volúmenes, y que tienen gran repercusión sobre La Física de Aristóteles y sobre la rigurosa estructuración axiomático-euclídea de la Geometría griega en Los Elementos. Arquímedes aplica la doctrina de Eudoxo a numerosos problemas infinitesimales sobre cuadraturas y cubaturas que anticipan nuestro Cálculo Integral, con su método mecánico de descubrimiento –antecedente directo de los Indivisibles e Infinitesimales del siglo XVII– y su demostrativo método de exhaución –que es el antecedente directo de los límites de la aritmetización del Análisis del siglo XIX.
La especulación escolástica medieval sobre el infinito y el continuo, el Álgebra simbólica de Viète, la representación de curvas, vía las Geometrías Analíticas de Fermat y Descartes, facilitaron la rápida y sencilla formulación para la investigación de multitud de problemas de áreas, volúmenes, extremos y tangentes. Con esta rica miscelánea matemática y el libre uso del concepto intuitivo de infinito, matemáticos del siglo XVII (Cavalieri, Fermat, Pascal, Wallis, Barrow, …) produjeron una impresionante profusión de nuevos resultados, a base de nuevas técnicas y métodos infinitesimales, manejando unos elementos con un estatuto ontológico no muy bien definido –indivisibles, infinitamente pequeños, incrementos evanescentes, cantidades despreciables, etc.–, resolviendo de forma sorprendente antiguos y nuevos problemas, bajo la acción de profundas intuiciones, que conducen, bajo una visión de generalización y unificación, a la destilación de un algoritmo universal, al descubrimiento simultáneo del Cálculo Infinitesimal por parte de Newton y Leibniz.
En PEDRO MIGUEL GONZÁLEZ URBANEJA és Catedràtic de Matemàtiques de Batxillerat des de 1977. Ha estat professor de la Universitat de Barcelona i de la Universitat Politècnica de Catalunya. El seu interès se centra en la dimensió cultural de la matemàtica i la seva funció en la història del pensament. Ha publicat diversos libres, entre d’altres, La raíces históricas del Calculo Infinitesimal (Alianza Editorial) i Los Orígenes de la Geometría Analítica (Fundación Orotava de Historia de la Ciencia). És coautor de dues edicions crítiques (en castellà: UAB–UPC, i en català: Bernat Metge) de EL MÉTODO de Arquimedes, així com de l’edició de l’ICM06 de Obras escogidas de Arquímedes (RSME). És autor de Fermat y los orígenes del Cálculo Diferencial (Nivola) i Arquímedes y los orígenes del Cálculo Integral (Nivola). Ha impartit nombrosos cursos, seminaris i conferències en universitats i centres de professors sobre història, filosofia i didàctica de les matemàtiques, sobre els quals ha publicat diversos articles en les revistes Gaceta de la RSME, SUMA, Mundo científico, DivulgaMAT, Sigma, Enseñanza de las Ciencias, Cuadernos de Pedagogía, Comunidad Escolar, ABEAM i BIAIX, entre d’altres.
Trobareu més informació sobre el cicle a http://arban.espais.iec.cat/2015/03/24/les-trifulgues-del-calcul-de-reptes-dualitats-i-gegants/
