Us recordem que divendres 10 d’abril tindrà lloc la primera sessió del cicle LES TRIFULGUES DEL CÀLCUL: DE REPTES, DUALITATS I GEGANTS, organitzat per la Societat Catalana d’Història de la Ciència i de la Tècnica, amb el suport de la Societat Catalana de Matemàtiques:

Sobre indivisibles e infinitesimales: de Pitágoras y Arquímedes a Newton y Leibniz

A càrrec de: Pedro M. González Urbaneja

Hora: 19.00h

Lloc: sala Prat de la Riba, Institut d’Estudis Catalans (C/ Carme, 47, Barcelona)

Breu resum:

La aparición del inconmensurable en la escuela pitagórica, al invalidar las pruebas de los teoremas que involucran proporciones, provoca la primera crisis de fundamentos de la Historia de la Matemática, que trajo consigo «el  horror al infinito». En los intentos de soslayar tan tremenda situación van apareciendo diversas concepciones: la continuidad de los entes geométricos, la divisibilidad de los segmentos «ad infinitum» (Infinitesimales) o la existencia atomística de partes indivisibles. Las Lúnulas de Hipócrates, los métodos sofistas de Antifón y Bryson y el Atomismo de Demócrito pretenden dar solución. Pero ésta tendrá lugar con éxito rotundo en la Academia platónica con la Teoría de la Proporción y el Método de Exhaución de Eudoxo, que permiten reconstruir con rigor las proposiciones pitagóricas y resolver los problemas de áreas y volúmenes, y que tienen gran repercusión sobre La Física de Aristóteles y sobre la rigurosa estructuración axiomático-euclídea de la Geometría griega en Los Elementos. Arquímedes aplica la doctrina de Eudoxo a numerosos problemas infinitesimales sobre cuadraturas y cubaturas que anticipan nuestro Cálculo Integral, con su método mecánico de descubrimiento –antecedente directo de los Indivisibles e Infinitesimales del siglo XVII– y su demostrativo método de exhaución –que es el antecedente directo de los límites de la aritmetización del Análisis del siglo XIX.

La especulación escolástica medieval sobre el infinito y el continuo, el Álgebra simbólica de Viète, la representación de curvas, vía las Geometrías Analíticas de Fermat y Descartes, facilitaron la rápida y sencilla formulación para la investigación de multitud de problemas de áreas, volúmenes, extremos y tangentes. Con esta rica miscelánea matemática y el libre uso del concepto intuitivo de infinito, matemáticos del siglo XVII (Cavalieri, Fermat, Pascal, Wallis, Barrow, …) produjeron una impresionante profusión de nuevos resultados, a base de nuevas técnicas y métodos infinitesimales, manejando unos elementos con un estatuto ontológico no muy bien definido –indivisibles, infinitamente pequeños, incrementos evanescentes, cantidades despreciables, etc.–, resolviendo de forma sorprendente antiguos y nuevos problemas, bajo la acción de profundas intuiciones, que conducen, bajo una visión de generalización y unificación, a la destilación de un algoritmo universal, al descubrimiento simultáneo del Cálculo Infinitesimal por parte de Newton y Leibniz.

En PEDRO MIGUEL GONZÁLEZ URBANEJA és Catedràtic de Matemàtiques de Batxillerat des de 1977. Ha estat professor de la Universitat de Barcelona i de la Universitat Politècnica de Catalunya. El seu interès se centra en la dimensió cultural de la matemàtica i la seva funció en la història del pensament. Ha publicat diversos libres, entre d’altres, La raíces históricas del Calculo Infinitesimal (Alianza Editorial) i Los Orígenes de la Geometría Analítica (Fundación Orotava de Historia de la Ciencia). És coautor de dues edicions crítiques (en castellà: UAB–UPC, i en català: Bernat Metge) de EL MÉTODO de Arquimedes, així com de l’edició de l’ICM06 de Obras escogidas de Arquímedes (RSME). És autor de Fermat y los orígenes del Cálculo Diferencial (Nivola) i Arquímedes y los orígenes del Cálculo Integral (Nivola). Ha impartit nombrosos cursos, seminaris i conferències en universitats i centres de professors sobre història, filosofia i didàctica de les matemàtiques, sobre els quals ha publicat diversos articles en les revistes Gaceta de la RSME, SUMA, Mundo científico, DivulgaMAT, Sigma, Enseñanza de las Ciencias, Cuadernos de Pedagogía, Comunidad Escolar, ABEAM i BIAIX, entre d’altres.

Trobareu més informació sobre el cicle a http://arban.espais.iec.cat/2015/03/24/les-trifulgues-del-calcul-de-reptes-dualitats-i-gegants/

Coordinadors: Mònica Blanco i Josep Pla.

Un fil que pot permetre fer una anàlisi de l’evolució de conceptes històrics de la matemàtica és el que, a partir de Newton i Leibniz, es coneix com a càlcul diferencial i integral. Però abans els matemàtics van desenvolupar eines de “càlcul”, sobretot integral, d’una gran imaginació. Prenent com a font d’inspiració la frase de Newton: “Si he pogut veure més lluny que els altres, només és perquè em trobo sobre les espatlles de gegants”, aquest cicle se centra essencialment en els gegants sobre els que es fonamenta el naixement del càlcul.
El problema s’inicià a Grècia amb Èudox i es consolidà amb Arquimedes amb el que, al segle XVII, es conegué com a “mètode d’exhaustió”. Això no obstant, la matemàtica oriental —índia i xinesa— també trobà camins per apropar-se a certes idees, algunes de les quals s’avançaven a les d’Occident, com ara les sèries de potències i certes qüestions que involucraven la idea d’infinit i de límit. Els matemàtics de l’ islam, en una síntesi de les aportacions gregues i orientals— van trobar recursos de tipus aritmètico-algebraics per determinar volums de sòlids i introduïren amb més naturalitat els nombres no racionals.
A més del càlcul d’àrees i volums, s’afronten nous reptes i apareix un reguitzell de mètodes per construir tangents i resoldre problemes de màxims i mínims. Així, per exemple, l’aparició de la cicloide obligà els matemàtics de la primera meitat del segle XVII a afinar l’enginy per donar solució als problemes que la corba plantejava.
Aquest cicle també pretén mostrar les dualitats que s’originaren al voltant del naixement del càlcul. En aquest context podem entendre dualitat com a reunió de dos enfocaments matemàtics oposats però amb l’objectiu de resoldre el mateix tipus de problemes: indivisibles-infinitesimals, fluxions-diferències… De vegades es tracta d’enfocaments sorgits de forma simultània en punts geogràfics diferents, però en altres casos trobem idees similars que brollen en èpoques diferents. El nostre cicle conclourà amb el teorema fonamental del càlcul, la dualitat entre el mètode de fluxions de Newton i l’anàlisi infinitesimal de Leibniz, i els primers manuals per a la seva difusió i el seu ensenyament.

Ponents:

Pedro González Urbaneja (professor de matemàtiques jubilat): “Sobre indivisibles e infinitesimales. De Pitágoras y Arquímedes a Newton y Leibniz“. 10/04/2015, Institut d’Estudis Catalans, 19:00h. 

Eduard Recasens Gallart (professor jubilat del Departament de Matemàtica Aplicada III de la Universitat Politècnica de Catalunya): “El càlcul en Arquimedes: Equilibri i Rigor” . 24/04/2015, Institut d’Estudis Catalans, 19:00h. 

Josep Pla i Carrera (professor emèrit del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística de la Universitat de Barcelona) i Pelegrí Viader Canals (professor titular del Departament d’Economia i Empresa de la Universitat Pompeu Fabra): “El camí cap a la integral: la resposta de Fermat”  08/05/2015, Institut d’Estudis Catalans, 19:00h. 

Iolanda Guevara Casanova (Servei d’Ordenació Curricular de l’ESO i Batxillerat, Departament d’Ensenyament) i Mònica Blanco Abellán (professora agregada del Departament Matemàtica Aplicada III de la Universitat Politècnica de Catalunya):  “Una passejada per la Xina i l’Índia: algunes idees no occidentals sobre quadratures i rectificacions“. 15/05/2015, Institut d’Estudis Catalans, 19:00h. 

Carles Dorce i Polo (professor associat del Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística de la UB, director de l’IES Barres i Ones de Badalona): “El geni d’Isaac Newton i la invenció del càlcul diferencial ” 05/06/2015, Institut d’Estudis Catalans, 19:00h.

Coordinadors: Silvia De Bianchi i Xavier Roqué Rodríguez (CEHIC)

Resum:

In the occasion of the centennial celebration of Einstein’s general relativity theory and his cosmological hypothesis, this workshop aims at exploring the development of 20th-century cosmology from different perspectives and by using different approaches.

Recent studies in technology and global history, such as Edgerton’s (2011), Nye’s (2006), and Siddiqi’s (2010) suggest to look for the technological devices deployed for other purposes, such as those of space science (e.g. satellites) that thanks to their diffusion, allowed the testability and the reproducibility of experimental results concerning relativity theory and fostered the research of the evidence for cosmological models. This approach throws a fresh-light on our historical understanding of the theory of relativity and suggests to deepen it, by including the debate on cosmology during the Cold War within the context of global history. Another approach consists in considering the dialectic cooperation/competition between state-Nations as a key-concept in order to understand the processes at stake in the space race, but also the ideological implication of strategic choices in national space science programs that anyway implied an International cooperation behind them.

By framing cosmology within the context of technological advancement produced during the Cold War, it can be shown not only how and why the experimental testability of the general theory of relativity had been made possible. Furthermore, it can be investigated how Soviet science reacted to the increase of experiments confirming general relativity theory from 1960 onwards.

Thursday, 12 May 2016

18:30-20:00

PLENARY LECTURE (Institut d’Estudis Catalans):

Prof. Helge Kragh (Aarhus University):

Abstract

“The Universe, the Cold war, and Dialectical Materialism”

During parts of the Cold War period cosmology in general and finite cosmological models in particular were regarded as politically incorrect in the Soviet Union. Not only did such conceptions of the universe contradict dogma of dialectical materialism, they were also accused of introducing religious concepts in science. The result of the ideological campaign against Western-style cosmology was that very few Soviet scientists contributed to cosmological research. The communist propaganda and suppression of cosmological theories lasted longer and was more pervasive in Red China, where finite-age theories were de facto forbidden until the late 1970s. The development in the two countries provides an instructive case study of the intervention of political ideology in twentieth-century physical and astronomical science.

Friday, 13 May 2016

10:00-18:00h:

ONE-DAY WORKSHOP (Universitat Autònoma de Barcelona, CEHIC):

Prof. Erhard Scholz (Wuppertal): “Weyl on cosmology (1918 — 1930): representing the world in the large”.

Prof. Antoni Roca Rossell (UPC): “Catalonia and Spain on the scientific stage. Hermann Weyl in Barcelona and Madrid in 1922”.

Dr Silvia De Bianchi (UAB): “The hot stage of the Cold War. General relativity, cosmology and the space race”.

Dr Matteo Realdi (Amsterdam): “The question of the origin of the universe. Georges Lemaître and the debates on the primeval atom hypothesis (1931-1952)”.

Prof. Xavier Roqué (UAB): “The Universe, the Cold War, and Nationalcatolicism”.

Després de l’èxit dels itineraris per Barcelona realitzats el curs anterior, enguany la Societat Catalana d’Història de la Ciència i la Tècnica torna a apostar per aquest format amb la realització de tres rutes a través d’alguns dels espais que han estat testimonis de com ha canviat l’activitat científica a la ciutat.

Els tres itineraris proposats voldran fer doncs una altra mirada a Barcelona, una mirada científica que ens mostrarà patrimoni de la ciutat que sovint es poc conegut pels ciutadans. Seguint l’estela de projectes com el de “Barcelona: An urban history of science and modernity”, amb molts socis de la SCHCT implicats, aquests itineraris volen explorar què ens pot dir la ciutat sobre la història de la ciència i, a la vegada, què ens diu la història de la ciència sobre la ciutat i la seva història.

Seran doncs tres itineraris que recorreran tres temàtiques i zones de Barcelona ben diferents. Per una banda coneixerem la ciència i tecnologia que es va poder veure a l’Exposició Universal de 1929. Visitarem els espais que van acollir l’Exposició, els discursos científics i tècnics que s’hi van presentar i els mecanismes en que aquests discursos, generalment triomfalistes, amagaven una realitat molt més amarga. La segona d’aquestes rutes ens portarà al barri de Sant Andreu. Allà coneixerem les indústries que s’hi van desenvolupar, els obrers que hi treballaven i les condicions en què ho feien. Anirem també una mica més enllà del Sant Andreu industrial i veurem diferents aspectes científics d’un barri molt desconegut pels barcelonins. La última de les rutes s’anirà gairebé fora del que coneixem, avui en dia, com a ciència. Explorarem el món espiritista, un moviment que va ser molt fort a Barcelona. Com s’organitzaven? Què deien? Hi havia científics entre els seus membres? Com eren considerats pel establishment científic del moment? Com van lluitar per fer sentir la seva veu?

Els itineraris són gratuïts però cal inscripció prèvia a itinerarischct@gmail.com.

Els tres itineraris seran realitzats els següents dies:

2 de Març: “Ciència i Tecnologia a l’Exposició Universal de 1929”
16 de Març: “Indústria i Ciència a Sant Andreu”
23 de Març: “En els límits de la ciència: Espiritisme a Barcelona”

Guies: Miquel Carandell (SCHCT/Històries de Ciència), Judit Gil (CEHIC-UAB).

Coordinadors: Miquel Carandell (SCHCT/Històries de Ciència), Clara Florensa (CEHIC-UAB).

Organitza: SCHCT.

Andrea Graus CEHIC/UAB: “Humbert Torres (1879-1955): entre medicina i espiritisme”. 03/02/2014, Vic.

Pot un científic ser espiritista? Humbert Torres, metge, polític republicà exiliat i espiritista lleidatà n’és un bon exemple. En aquesta conferència examinarem la seva trajectòria dins del “món del paranormal”. En el camí, farem un retrat del moviment espiritista a Catalunya a principis del segle XX, així com de les diferents formes (pseudo)científiques que va prendre, per exemple: la parapsicologia. Com veurem, el compromís de Torres amb l’espiritisme va continuar durant el seu exili a França, després de la guerra civil. El seu cas ens servirà per entendre un moment històric on els límits entre la ciència i la pseudociència s’estaven negociant, i on moviments com l’espiritista van tenir un paper destacat.

L’Andrea Graus és doctoranda del Centre d’Història de la Ciència de la Universitat Autònoma de Barcelona. La seva tesi tracta sobre les investigacions psíquiques amb mèdiums i l’espiritisme a Espanya (1888-1931), en relació a la història de la psicologia.

Mathematics in the Renaissance. Gener

Dimarts 16 de desembre, 19:00

Coordinadors: Ferran Aragon (CEHIC-UAB) i Laura Valls (CSIC).

El parc de la Ciutadella de Barcelona ha estat des de la seva mateixa fundació, l’any 1872, un espai urbà consagrat a les ciències naturals. Testimonis d’aquesta continuada tradició naturalista en són el Museu de Ciències Naturals i el parc Zoològic, creats al 1882 i al 1892, respectivament. I també, tot i que una mica més tardana, l’escultura del Mamut instal·lada al parc a principis de segle XX. Però, la història de les ciències naturals al parc és més rica que els elements que han perdurat fins a l’actualitat. Així, un fet sovint oblidat és que el parc va acollir el primer aquari públic de la ciutat, a la capçalera de la Cascada monumental. O que la creació del “nou” Museu de Catalunya de Ciències Naturals, l’any 1917, va suposar la incorporació de tres edificis del parc –Castell dels Tres Dragons, Hivernacle i Umbracle- per a l’activitat museística que hom ja duia a terme l’edifici del Museu Martorell des de 1882. D’altra banda, així com el Zoològic ha fet diverses temptatives fallides al llarg del temps per abandonar el parc, en canvi, el trasllat a l’edifici blau del Fòrum de l’activitat adreçada al públic del Museu de Ciències Naturals ha suposat, pel moment, el tancament al públic dels dos edificis emblemàtics del museu al parc.
Aquest cicle se centrarà en els inicis del parc de la Ciutadella, i de les institucions científiques que s’hi van instal·lar, amb la intenció de posar de manifest les continuïtats, però també les discontinuïtats, de l’activitat naturalista al parc, al llarg del temps. S’intentarà respondre, en perspectiva també comparada amb altres casos europeus, i es discutiran alguns interrogants oberts, així com problemes i iniciatives al voltant de les polítiques envers el patrimoni científic del parc, si aquestes històries tenen rellevància per al museu i el zoològic.

Ponències:

 Ferran Aragon (CEHIC-UAB) i José Pardo Tomás (IMF, CSIC). 18/12/21014. IEC, Barcelona.

Laura Valls (CSIC) i Oliver Hochadel (IMF, CSIC), 15/01/2015, IEC, Barcelona.

Christina Wessely (Universidad de Lüneburg): “Laboratory, Zoo, Amusement Park. Arenas of Natural History in Vienna’s Prater, ca. 1900.” 12/02/2015, IEC, Barcelona.